FILTROS PASIVOS

 

INTRODUCCIÓN

Hemos oído mil veces eso de los filtros. Y surgen dudas del estilo de ¿qué son? ¿y con lo caros que son, si no pongo uno pasará algo? ¿y cómo se hacen? ¿y para qué sirven? ¿y es difícil?.

Todas esas pregunas y más tienen respuesta en este apartado. El objetivo es que cualquiera pueda calcular e implementar un filtro pasivo sin ningún conocimiento previo.

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EL GRAN PROBLEMA DE LOS ALTAVOCES.

Todo el mundo se habrá fijado en que los bafles no tienen un solo altavoz, sino dos, tres, o a veces más.

Salvo extrañas excepciones, cuando un bafle tiene un solo altavoz (radiocasettes, altavoces para el ordenador,...) no suelen sonar demasiado bién. El problema es que no todos los altavoces pueden reproducir correctamente todo el rango de frecuencias audibles.

Para crear graves hay que desplazar una gran cantidad de aire, y para eso hace falta un altavoz grande. Este altavoz tendrá masa, y será difícil moverlo a altas frecuencias, ya que el tiempo que tarda en adquirir velocidad el cono es grande.

Un tweeter puede estar sometido a campos de 1000 G, aunque la reducida masa de la cúpula hace que la fuerza que acelera la cúpula sea de 20-25 N. Esto sería impensable con las pesadas membranas de los woofer.

Lo contrario ocurre con altavoces pequeños. Para mover un gran volumen de aire con un pistón, puedes tener mucha área y poco desplazamiento o mucho desplazamiento y poca área. El problema es que existen restricciónes a la excursión máxima de la membrama.

 

Para crear sonido sin distorsión, la primera suposición es que el proceso de creación del sonido es adiabático. Si el aire se comprime, este proceso deja de serlo, y esto ocurre cuando la presión es muy elevada. La presión depende de la superficie, y la presión que crea un pistón pequeño no es perfecta, ya que el aire ofrece resistencia al movimiento, y cuanto mayor sea el movimiento, mayor será la compresión del aire, y mayor la distorsión.

 

La membrana está sujeta por dos puntos, que se encargan de mantenerla centrada. La enlongación de estos materiales que sujetan la membrana es finita, y además suelen ser elásticos, por lo que absorben y devuelven energía de la membrana y producen distorsión. Como el fin de la suspensión es mantener el cono en su sitio, no pueden tener una longitud infinita, por lo que un desplazamiento muy amplio, además de causar distorsión, puede llegar a romper el altavoz.

 

El campo magnético creado por el imán no es perfectamente homogéneo. A una cierta distancia, la lineas de flujo magnético empiezan a separarse, y el valor del campo magnético en el eje no se mantiene constante, sino que empieza a disminuir. Esto causa distorsión.

¿SOLUCIÓN?

La solución a este problema es tan simple como combinar varios tipos de altavoces especializados en agudos, medios, graves, medios-graves, subgraves...para conseguir que la respuesta en frecuencia sea cubierta correctamente.

PERO NO. Si las cosas fuesen tan fáciles como esto, nadie estaría mirando esta página...

  • A veces, un altavoz grande tiene un comportamiento incorrecto a altas frecuencias. Eso hay que quitarlo.
  • Los altavoces de agudos tienen una potencia MUY limitada, y un desplazamiento muy pequeño, de menos de 0.5mm. Si se le hace reproducir graves de 50W durará poco.

Lo ideal en este punto es que a cada altavoz le llegue la banda de frecuencia que puede reproducir sin problemas y sin distorsión. Existen varias maneras de hacer este proceso, llamado filtrado. De momento, nos vamos a ocupar sólo de los filtros pasivos.

Más información en La enfermedad de los altavoces.

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EL PROBLEMA DE LOS FILTROS


Los filtros no cortan perfectamente una señal en frecuencias mayores o menores que una frecuencia determinada, llamada frecuencia de corte. Lo que hacen es disminuir la potencia de la señal a medida que su frecuencia se va alejando de la frecuencia de corte.

La brusquedad con la que se produce esta atenuación se puede elegir y depende del número de componentes que se usen, como se ve en la gráfica de arriba.

Corte de frecuencia según el orden

Los filtros se clasifican en primer lugar por su función (eliminar agudos o graves...) y en segundo lugar por la brusquedad con la que se atenúan las frecuencias fuera del rango. En las gráficas logarítmicas, esto da una linea recta, que empieza a decaer en la fecuencia de corte con otra linea recta, y la pendiente de esta recta es lo que marca el orden del filtro.

La pendiente se mide en decibelios por octava. Una octava es el doble de algo. En este caso, el espacio entre 200 y 400Hz es una octava y es exactamente igual que el que hay entre 10 y 20kHz.

Los filtros causan errores de fase. Cuantos más componentes tiene un filtro, más desplazamiento de fase causará, pero menor será la interacción entre los altavoces. En la gráfica de la derecha se aprecian los errores causados por los diferentes tipos de filtros.

El que menos desplazamiento produce es el de primer orden, que tiene un desfase de 45º en la frecuencia de corte (1kHz) y 90º en la banda eliminada.

El que más es el de 4º orden, que a la frecuencia de corte desplaza 180º y en la banda eliminada 360º.

desfase según orden

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El problema de los filtros para subwoofers

Otro problema bastante importante, no exclusivo pero si acuciante, de los filtros pasivos es que a medida que decrece la frecuencia de corte, aumenta el valor de los componentes. Esto implica que sean más grandes y caros. En concreto, las bobinas tienen resistencia en serie y puden llegar a valores de 1 Ohm. En un woofer de 4 Ohm, esto es una pérdida importante, -1dB. El ejemplo más simple es porqué los subwoofers comerciales son activos: porque es más barato y menos voluminoso fabricar un filtro activo con su fuente de alimentación propia que utilizar bobinas de hasta ¡36mH! para un filtro de 4º orden.

Supongo que nadie (ni yo) habrá visto una bobina de 36 mH para altavoces. Una bobina con núcleo de transformador(las más eficientes y "pequeñas" para valores grandes) ocuparía alrededor de 1,5 litros y pesaría entre 6 y 8 Kg.

En un sub, un filtro activo es prácticamente obligado.

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TIPOS DE FILTROS PASIVOS

La frecuencia de corte es el punto donde la respuesta en frecuencia se reduce a una fracción determinada. Este punto suele ser el punto de -3dB, que en potencia es el punto donde la respuesta se reduce a la mitad. Por la forma de percibir del oído humano, la disminución de la respuesta a la mitad no se percibe como "la mitad de alto" sino como "un poquito más bajo".

Un filtro puede dejar pasar las frecuencias mayores que la fecuencia de corte, o al contrario, dejar pasar sólo las frecuencias menores que la frecuencia de corte. O se pueden dejar pasar sólo las frecuencias de una banda (entre dos frecuencias de corte).

  • Filtros paso alto: dejan pasar las frecuencia más altas que la fecuencia de corte.
  • Filtros paso bajo: Dejan pasar las frecuencias menores que la fecuencia de corte.
  • Filtros paso banda: Dejan pasar las frecuencias entre dos frecuencias de corte. Normalmente son una combinación en serie de un paso alto y un paso bajo, pero pueden implementarse de otras maneras.
  • Filtro elimina banda: Al contrario que los paso banda, estos eliminan una banda. En altavoces no tiene mucho sentido. Al igual que los paso banda, pueden implementarse con un paso bajo y un paso alto, pero en paralelo.
  • Otros: muesca (notch), y otras redes: Red Zobel, L-pad, ...

 

Los filtros pasivos se basan en la impedancia variable y dependiente de la frecuencia que tienen las bobinas y los condensadores.

Condensadores

Cuanto mayor sea f, menor será su impedancia, por lo que un condensador dejará pasar las frecuencias altas y ofecerá una gran resistencia a las bajas frecuencias, que se verán atenuadas

Bobinas

Cuanto mayor sea f, mayor será la impedancia de la bobina, por lo que a través de una bobina, pasarán sin ningún problema las frecuencias bajas, y las frecuencias altas se verán atenuadas, por atravesar una resistencia mayor.

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PARÁMETRO Q DE UN FILTRO

A partir de ahora nos encontramos con un nuevo problema: La Q del filtro.

Q suele ser sinónimo de un factor de calidad, pero en los filtros no tiene nada que ver con eso. Q define la proporción entre Z nominal, L y C. En los ejemplos de fórmulas y gráficas se han utilizado exclusivamente filtros de 2º oden, pero esto es común a todos los filtros de orden mayor a 1. El filtro de primer orden sólo tiene una Q, la de Butterworth.

Dependiendo de los valores de Q se obtiene respuesta u otra en la banda cercana a la frecuencia de corte. Algunos de estos valores de Q producen que una característica sea óptima: respuesta plana, alineamiento en fase o brusquedad de la caída.

Ahora ya no tiene mucho sentido hablar de 6, 12, 18 o 56dB/oct, porque eso son comportamientos asintóticos, muy por debajo de la banda audible, o por lo menos sin enmascarar. Sin embargo, nos referiremos al orden para indicar ese comportamiento.

Los tipos de filtro más importantes en función de Q, para altavoces y audio son los siguientes:

  • Butterworth: Produce la respuesta en frecuencia más plana posible.
  • Tchebychev: Produce la caída más brusca de todas, a pesar de tener un pico de respuesta cerca de la frecuencia de corte. Este es el motivo por el que no se use demasiado.
  • Bessel: No decae tan rápido como los anteriores, pero produce los menores errores de fase de todos.
  • Linkwitz-Riley: El punto de corte no se produce a -3dB, sino a -6dB. Se construye a partir de dos filtros butterworth de orden menor. Como ventajas tiene que la respuesta es plana y sobre todo:en todo momento la reproducción de ambos drivers está en fase. Es una idea diferente a los filtros convencionales y es exclusiva del audio.

En lugar de definir Q con un número, que cambia para diferentes órdenes, se emplean los nombres de matemáticos ilustres que definieron funciones que luego han sido usadas para deducir el comportamiento de los filtros en base al comportamiento de esas funciones (sobreamortiguado, subamortiguado...). Entre ellos están Bessel, Tchebychev, Butterworth, Legendre, Cauer,...

En el caso del Linkwitz-Riley, Siegfrid Linkwitz es un prestigioso ingeniero que ahora retirado se dedica a la acústica. Las peculiaridades de su configuración son que la suma eléctrica del paso bajo y paso alto es exactamente 1, y ambos filtros reproducen con la misma fase. La respuesta es completamente plana y la readición sonora muy homogénea.

En la gráfica de la derecha se ve cómo se comportan estos filtros dependiendo de su Q. Por debajo de la parte mostrada en la gráfica, el filtro de Tchebychev es el que más atenuación produce. El de Bessel, el que menos.

Puede parecer en un principio que el de Tchebychev no sirve para nada, tiene un gran pico en la respuesta,... Esto es porque se muestra la respuesta en voltaje. Falta la intensidad, y juntas la intensidad y el voltaje forman la potencia. En potencia, que es como funciona un filtro pasivo, no hay ganancia de ningún tipo. Algo pasivo no puede producir ganancia.

Parámetro Q de un filtro

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Pero en circuitos activos más complejos, la propiedad de atenuar más que los demás hace que un filtro de 6º orden Tchebychev acabe funcionando mejor que uno de Butterworth de 8º orden. De hecho, es la Q que se utiliza en los filtros anti-alising en los conversores analógico-digital.

A la izquierda se ve cómo se comporta la fase de cada filtro. La peor es la de Tchebychev, es la que mas cambios bruscos produce, y el de Bessel es el más suave. Butterworth, como en el caso anterior, es algo intermedio.

En el fondo es un compromiso entre fase, respuesta temporal, respuesta en frecuencia y atenuación en la banda eliminada. No se puede tener todo a la vez, así que hay que decidir cual es el factor más importante.

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SUMA DE LAS RESPUESTAS

Una vez que la señal pasa por el filtro, llega al altavoz. Pero quedan cosas pendientes. Queda por saber qué pasa cuando el sonido sale del altavoz. Hay que pensar que está desplazado en fase.

Vamos a ver qué nuevos problemas surgen ahora en el caso concreto del filtro de 2º orden.

Ahora, a la derecha tenemos las señales que resultan de filtar, paso bajo y paso alto, para conectarlas a los drivers. Se ha señalado la Q de todos los filtros

Y la suma de las respuestas tiene este aspecto, desolador. ¿qué es lo que está pasando? Pues que a la frecuencia de corte el desfase es de 180º, y eso supone que una se resta a la otra, y esuna cancelación perfecta.

La solución es invertir la fase de uno de los dos altavoces (cambiar el cable rojo por el negro, así de fácil). Normalmente se invierte la fase del de agudos, ya que en los agudos no es posible percibir la fase absoluta.

La suma en voltaje más plana es la de Linkwitz-Riley, granate. La siguiente es la de Butterworth, azul oscuro.

A la derecha se vé la fase de la suma de ambas pastes del filtro en el caso que están los dos altavoces en fase. Se vé que el desfase máximo es de 90º.

El caso en el que más bruscamente se desvía la fase es el de Tchebichev y el que menos, el de Bessel.

Ahora, la respuesta en fase de la suma con el tweeter invertido de fase. Se aleja de cero, pero esto es a costa de no tener una cancelación. Es el precio que hay que pagar.

Esto es común a los filtros de orden par. Hay que elegir entre una cancelación o un desfase, y es completamente lógico elegir el desfase, es decir, hay que invertir la polaridad del tweeter. Esto es así con los de 2, 4º, 6º,...orden, excepto en el filtro activo de 4º orden LR, donde no hay que invertir la fase de ninguno de los drivers.

En el caso de un filtro de orden impar, concretamente el 3er orden tenemos este resultado.

Se trata de un filtro de 3er orden Butterworth. Se puede observar a primera vista que la suma de las respuestas es perfectamente plana. En caso de invertir la fase del tweeter también es plana.

La respuesta en fase se muestra a la derecha. Los drivers reproducen a +135º y -135º a 1kHz, la frecuencia de corte. Esto quiere decir que hay un desfase de 270º entre ellos... o visto de otra manera, -90º. Es un artificio matemático perfectamente válido. a pesar de lo aparatosa que resulta la gráfica, la respuesta en fase no está mal para ser un filtro de 3er orden.

La tentación de invertir la fase del tweeter puede ser demasiado grande. A la derecha se ve lo que pasa en ese caso. La respuesta tiene un desfase de -90º a la frecuencia de corte, pero luego avanza hacia los 180º que tiene el tweeter de desfase.

En definitiva, no produce ningún beneficio sin que produzca otro perjuicio. Como viene siendo habitual, es cuestión de decidir qué característica nos conviene.

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GROUP DELAY (retardo de grupo)

El retardo de grupo es la variación del desfase (fi) frente a la frecuencia angular (omega), que es proporcional a la frecuencia.

Es una magnitud que ha permanecido ignorada durante mucho tiempo pero parece que ahora empieza por fin a despertar interés.

Es una medida de la respuesta temporal que produce un filtro. Cuanto más grande, más tiempo tarda en reaccionar, pero no es un problema de tiempo sino de uniformidad. No podemos percibir un retraso absoluto en la música, es como pulsar el play 300 microsegundos antes o después, pero se puede distinguir cuándo el platillo empieza a sonar en relación con el bombo.

Los casos más dramáticos se producen en graves, donde los desfases y los retrasos temporales son perceptibles por nuestro oído. En los casos de las cajas acústicas basadas en sistemas resonantes, como las bass-reflex y las paso banda, es donde mayor importancia tiene, cuando los retrasos empiezan a superar los 25ms, cosa que nuestro oído percibe como un eco.

A la derecha se observa el retardo de grupo para los 4 órdenes de filtro visto aquí. Todos son de Q Butterworth. Es obvio que no sólo aumenta el retraso, sino que aumenta también su no uniformidad, que es el principio del problema.

Group delay frente al orden

Aquí se muestra la dependencia del retardo de grupo con la Q del filtro. Tras ver las dos gráficas ya se puede deducir algo. Cuanto mayor es la atenuación del filtro, mayor es la no uniformidad y peor la respuesta temporal.

La Q de Bessel es la mejor mientras que la de Chebychev es la peor.


Group delay frente a Q

El resultado de todo lo expuesto anteriormente (fase, respuesta tempora, group delay,... es el "ringing", o sobreoscilación. Es una distosión añadida por el filtro a la onda original.

El ejemplo más acertado es la onda cuadrada, que aunque muchos opinan que no es un test válido, resulta ser la onda con mayor contenido en armónicos y la más exigente para la respuesta temporal. A la derecha se observa una onda cuadrada con un periodo de 10ms.

Respuesta a la onda cuadrada

En el detalle de la derecha se aprecia mejor: el filtro de Tchebychev produce unos picos bastante grandes. Le sigue el de Butterworth, algo mejor. Luego vienen Bessel y L-R con una respuesta bastante buena..


Detalle de la sobreoscilación

El circuito empleado para esta última simulación se muestra aqui. Son los filtros de 2º orden con una entrada de onda cuadrada.

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DISEÑO Y CÁLCULO

A continuación se ofrecen los circuitos del los filtros y scripts para cálculos on-line de todos los filtros y redes útiles para la construción DIY de pantallas acústicas.

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FILTRO DE 1º ORDEN:

La pendiente de la recta es de 6db/oct. Son los más sencillos. Constan de un solo componente y producen menos errores de fase. Como problema, hacen que los altavoces tengan que trabajar en un rango de frecuencias muy amplio, cosa que por ejemplo a los tweeter no les viene nada bién. Véase la referencia a "desengaño con los filtros de 1er orden".

Filtro de paso alto 1º orden

Filtro de paso bajo 1º orden

CÁLCULO DE UN FILTRO DE 1º ORDEN

Frecuencia Hercios

Impedancia del altavoz más agudo Ohms

Impedancia del altavoz más grave Ohms

Valor del condensador Microfaradios

Valor de la bobina Milihenrios

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FILTRO DE 2º ORDEN

La pendiente de la recta es de 12 db/oct. Constan de dos componente.por filtro. El corte es más brusco y producen más errores de fase. A cambio, los altavoces puden trabajar en un rango más reducido. En los tweeter de una cierta calidad se recomienda que la pendiente mínima del filtro sea esta, para que no les afecten frecuencias más bajas.

Este es el tipo de filtro más usado, aunque yo personalmente le encuentro un gran problema. Causa graves errores de fase, como suelen hace todos los filtros de orden par. En el de Butterworth, los el desfase entre los dos altavoces es de 180º. El de Linkwitz-Riley no causa errores de fase, pero la polaridad de uno de los altavoces debe estar invertida. En el de Butterworth, también se recomienda. De esta manera, si el desfase es 180º, y la fase en la que reproduce el altavoz es +-180, esto produce 0 o 360º, es decir, que está en fase.

Se construyen con un componente en serie (bobina o condensador) y el componente complementario en paralelo con el altavoz.

Filtro de paso alto 2º orden

Filtro de paso bajo 2º orden

CÁLCULO DE UN FILTRO DE 2º ORDEN

Frecuencia Hercios

Impedancia del altavoz más agudo Ohms

Impedancia del altavoz más grave Ohms

Condensador C1

Condensador C2

Bobina L1

Bobina L2

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3º ORDEN-BUTTERWORTH.

La pendiente asintótica de la recta es de 18db oct.

La atenuación de las frecuencias es bastante brusca, en el punto de corte, las fecuencias están en fase y los desplazamientos de fase se reparten por el rango de frecuencias, por lo que no son tan evidentes.

A veces es necesario usar este tipo de filtros, por ejemplo si los altavoces están muy próximos al final de su rango de frecuencias, pero en este caso es mejor que sean filtros activos. La acumulación de componentes degrada la señal.

La otra excepción la constituyen los tweeter, donde sí puede ser interesante utilizar este orden de filtro, o mayor, para evitar una excesiva excursión de la cúpula.

Filtro de paso alto 3º orden

Filtro de paso bajo 3º orden

CÁLCULO DE UN FILTRO DE 3º ORDEN

Frecuencia Hercios

Impedancia del altavoz más agudo Ohms

Impedancia del altavoz más grave Ohms

Condensador C1 uF

Condensador C2 uF

Condensador C3 uF

Bobina L1 mH

Bobina L2 mH

Bobina L3 mH

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4º ORDEN LINKWITZ-RILEY. 

La pendiente de la recta son 24 dB/oct.

Cada filtro consta de cuatro componentes, dos bobinas y dos condensadores.

Existe el 4º orden-butterworth, pero tiene el problema de que a en la frecuencia de corte el desfase es de 180º.

Este tipo de filtro realmente minimiza la interacción de los dos altavoces. En la frecuencia de corte, los dos altavoces están en fase y la respuesta es plana. Los componentes en serie degradan la señal y este tiene dos, por lo que también es recomendable que sea un filtro activo.

En altavoces con diafragmas rígidos, cuya operación fuera del rango puede ser caótica, este tipo de filtro puede ser la única opción. Si además se une a un tweeter con cúpula metálica, donde pasa lo mismo pero a frecuencias menores, entonces SI es la única opción.

 

Filtro de paso alto 4º orden

Filtro de paso bajo 4º orden

CÁLCULO DE UN FILTRO DE 4º ORDEN

Frecuencia Hercios

Impedancia del altavoz más agudo Ohms

Impedancia del altavoz más grave Ohms

Condensador C1

Condensador C2

Condensador C3

Condensador C4

Bobina L1

Bobina L2

Bobina L3

Bobina L4

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FILTRO NOTCH

El altavoz tiende a moverse con gran facilidad a la frecuencia de resonancia. Esto, como en los motores eléctricos en funcionamiento quiere decir que consume poca corriente, y se traduce como una gran impedancia.

En un altavoz, esto se produce sólo a esa frecuencia y sus alrededores, y crea picos de valores muy diversos según el tipo de altavoz. En los woofer, los picos tiende a ser grandes y estrechos, y en los tweeter pasa lo contrario.

El caso es que este pico de impedancia interacciona con el filtro y es un problema serio, sobre todo en los diseños donde se trabaja cerca de la frecuencia de resonancia del driver.

El uso habitual de el filtro notch es corregir este pico de impedancia, y dejarla plana, para que el filtro pueda funcionar correctamente.

También un notch sirve para ecualizar picos en la respuesta.(resonancias del diafragma, etc...). Se hace con una resistencia en serie con toda la red RLC y driver. Su comportamiento es como el de la red atenuadora L.pad, pero ésta, a diferencia de R2 de la L-pad, es selectiva a la frecuencia.

Filtro notch (corrector de impedancia)

Una solución al pico de impedancia, empleada especialmente en tweeters es el ferrofluído. Es un aceite con partículas magnéticas en suspensión que elimina prácticamente los picos de impedancia.

CÁLCULO DE UN FILTRO NOTCH

Fs Hercios

Re Ohms

Qes

Qms

R1 Ohmios

C1 microfaradios

L1 milihenrios

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REDES DE ATENUACIÓN L-PAD

Normalmente la eficiencia de un tweeter es mayor que la de un woofer. Esto quiere decir que recibiendo la misma potencia RMS, el tweeter producirá más sonido que el woofer, y la respuesta en frecuencia no será plana.

Existe una manera sencilla de evitar esto. Hay que evitar que el tweeter aproveche toda la potencia, es necesario que parte de esta potencia se pierda. Esto se consigue añadiendo una resistencia suficientemente grande. El problema es que los filtros están preparados para trabajar con una determinada impedancia, y si esta varía, el comportamiento no será el mismo.

Mediante resistencias en serie y paralelo se puede conseguir que la impedancia vista por el filtro sea la misma, y que parte de la potencia se pierda en las resistencias, con lo cual el filtro funciona bien y se obtiene una respuesta más plana.

   

L-PAD

CÁLCULO DE UNA RED L-PAD

Impedancia nominal Ohm

Atenuación dB

R1 Ohm

R2 Ohm

Potencia del altavoz   W

Potencia mínima de R1   W

Potencia mínima de R2   W

Calcular las resistencias para potencia

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REDES ZOBEL.

Los altavoces tienen inductancia porque tienen una bobina, que cuando le pasa corriente es la que se encarga de reacccionar contra el campo magnético del imán, lo que pone en movimiento el diafragma.

El problema es que los filtros necesitan una impedancia constante para funcionar correctamente. Si la impedancia no es plana, aparecen picos en la respuesta (cambia la Q), e incluso se puede llegar a reducir un orden la respuesta del filtro.

Añadir una red Zobel no aumenta la pendiente de caída. La deja como tiene que ser, sin que la inductancia del altavoz interactúe con el filtro. Es cierto que añadir la red Zobel al de graves le aumenta la caída, porque la inductancia impide filtrar bien a la bobina, y con red puesta la impedancia es plana, no hay inductancia. Y no aumenta el orden, lo que pasa es que sin la red, el orden disminuye.

 

Red Zobel


Izquierda: circuito simulado L1 y L3 son las inductancias de las bobinas de voz de los woofers. El altavoz ideal no tiene inductancia.

Derecha:Respuesta del circuito simulado con Spice.

En el gráfica de la derecha se observan los efectos de la red Zobel en un filtro de 3er orden a 2kHz, en un altavoz de 8Ohm y una inductancia de 0,8mH, caso que puede tratarse perfectamente de un altavoz de 6.5 u 8" en configuración dos vías. La respuesta del circuito ideal se ha desplazado ligeramente hacia abajo en ambos casos porque la gráfica era completamente coincidente con la del circuito con red Zobel. Las conclusiones son obvias.

CÁLCULO DE UNA RED ZOBEL

Impedancia nominal Ohm

Inductancia nominal (Le) mH

Capacidad del condensador uF

Resistencia Ohm

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SOBRE LA FASE:DESENGAÑO CON LOS FILTROS DE 1ER ORDEN.

Los altavoces reproducen con su propia fase. Las gráficas de impedancia de un tweeter, Fs y los parámetros Q sirven para saber cómo será la respuesta en graves de un altavoz. Esto incluye los tweeter.

A ambos lados de Fs se definen dos polos, que se comportan como un filtro. Si el tweeter tiene Fs a 1000Hz, en un tweeter normal se puede pensar que los polos estén a 750Hz y a 1500Hz. Si cortas con un condensador el tweeter a 2000Hz, algo normal (el doble de Fs), lo que se está haciendo matemáticamente es poner un polo a esa frecuencia.

De 2000 a 1500 bajará a 6dB/oct, de 1500 a 750 con 12dB/oct y de 750Hz para abajo, con 18dB/ oct, porque cada polo añade una caída de 6dB, y un desfase de 90º. A 1500Hz ha caído 4dB, casi nada, y sigue siendo audible su comportamiento, y a 750Hz ha caído 9 dB, 5 más de lo debido, aunque ya no es tan audible. El caso es que la banda entre 1000 y 2000 es de todo menos un filtro de 1er orden. Crea errores de fase de 135º y no de 90º a 1500Hz.

Respuesta del filtro ideal y lo que tenemos en realidad

Si se hubiese usado un filtro de 3er orden a 3000Hz, a 1500Hz su respuesta habría caído 18-21dB y todo sería matemáticamente correcto. a 1500Hz, con una atenuación de 11dB (5 más que con el de 1er orden), se desvía sólo 2dB y 70º de la respuesta ideal.

Pero sobre todo, algo muy importante: tal y como es la respuesta usual de la música, a esas frecuencias baja desde los medios hasta los agudos con una pendiente aproximada de 12dB/oct. Un filtro de 1er orden no limita el movimiento del tweeter, de hecho va aumentando (porque la música es así) hasta que llega a los polos de al lado de Fs.

Respuesta del filtro de 3er orden a 3kHz, real e ideal

Con un filtro de 2º orden el movimiento se hace más o menos constante, y con uno de 3º se reduce el movimiento del diafragma, que es lo que realmente protege al tweeter.

Otro tema importante es que un filtro de 1er orden es más simple, es más fácil de atacar por el amplificador y es menos intrusivo con la música, por que cada componente aporta su "destrucción" particular al sonido. A bajo volumen son mejores los filtros suaves, aunque no recomiendo menos de 2º orden para 2 vías, pero para gran volumen sonoro, los filtros duros son necesarios y mejores.

Análisis de frecuencias de una pieza musical

Para ver los circuitos empleados en la simulación, pulse aqui y verá el circuito empleado para modelar el tweeter imaginario. Pulse aqui y verá cómo está implementado el filtro de 3er orden.

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CONSTRUCCIÓN DE UN FILTRO.

Parámetros obvios y predecibles.

Hay varias maneras de diseñar e implementar un filtro. Desgraciadamente, diseño e implementación no pueden ir por separado, es decir, no vale con diseñar un filtro con el ordenador, construirlo y conenctarlo al altavoz. Hay parámetros que no son obvios en los altavoces, como la impedancia, que es dependiente de la frecuencia, y no sólo por la bobina de voz, sino por factores mecánicos. Uno de estos es la frecuencia de resonancia del altavoz, donde se pueden encontrar valores de Z=150 Ohm en altavoces de 4 Ohm nominales. Otros son el la fase en la que reproduce el altavoz, que añade un poco más de complejidad al modelo, pero sigue siendo más o menos predecible.

Por otro lado están los efectos no predecibles, en especial la capacidad del altavoz para reproducir parte de la banda que le corresponde sin crear distorsión o coloración.Esto sólo se puede comporbar experimentalmente, y aplicar un diseño del filtro "a medida" del altavoz.

Las restricciones de potencia son obvias. Si se pretencde usar los altavoces a gran volumen, la frecuencia de corte del tweeter no debe ser muy baja, y la pendiente del filtro debe ser como mínimo 12 dB/oct en todo caso. Aunque no se rompa, no sonará bien. Hay otras restricciones derivadas que no son tan ovias. Por ejemplo, la resistencia DC de una bobina. Su potencia determina la cantidad de cobre de su sección, pero éste área es inversamente proporcional a su Rdc, que interactúa de manera muy notable con los filtros.

Las frecuencias de corte de los filtros deben estar alejadas como mínimo dos octavas de la frecuencia de resonancia de cada altavoz si no se usa un notch.

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Comprar el filtro hecho.

Si crees que puedes comprarlo hecho y sonará bién, ... bueno... hay casos en los que puede pasar, pero normalmente sólo será cuando tengas todos los componentes de la misma marca, (y a veces ni eso).

Las casas desarrollan filtros pensando en sus propios altavoces, por lo que ya hay una restricción importante.

Por otra parte está que las casas hacen no tiene por qué ser lo mejor del mundo, ni el caso óptimo. Existen muchos casos de resultados poco satisfactorios con el kit completo de una marca..

Filtro comercial 3 vías

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Pruebas y lógica

Piensa seriamente cómo hacer el filtro. Esta es la parte más dura de construir un altavoz. Puede ser que ni siquiera exista un filtro que haga que dos altavoces funcionen juntos. Esto, dentro de lo que es obvio, por ejemplo que no se pude hacer un dos vías con un 18" y un tweeter 1", es realmente raro, sólo pasa con altavoces de muy buena calidad y difíciles de domar, como los de diafragma rígido, y en general cuando la tonalidad es muy diferente. No te des por vencido. El filtro es el último paso.

Conviene tener algo que muestre la respuesta en frecuencia, como un buén micrófono, una grabación de ruido rosa y un analizador de fecuencias para el ordenador.(o autónomo).

El resultado final es tan simple como que te tiene que gustar a ti. Conviene tener la referencia auditiva de algún altavoz bueno o MUY bueno, porque después de horas de escucha, se pierde la noción de lo que está bien o mal. Lo que es seguro es que te acabas acostumbrando a cómo suena tu altavoz, a no ser que halla algo concreto que falle de manera evidente.

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Implementación.

Es muy recomendable utilizar componentes de buena calidad.

Recomiendo especialmente usar resistencias de film metálico para la atenuación del tweeter. Si no, antes que usar resistencias bobinadas es mejor que uses resistencias buenas de carbón.

Sobre las bobinas, a no ser que sea imprescindible, no recomiendo usar bobinas con núcleo de ferrita, sino de aire. (el comportamiento de la ferrita no es del todo lineal frente a la corriente y se satura, con una marcada histéresis). La opción del núcleo de hierro es más interesante. Se usa para valores muy altos de inductancia, y no tiene buen comportamiento a alta frecuencia, pero para los filtros a frecuencias de menos de 350Hz es la opción obligada. Una bobina con núcleo de aire de esos valores sería escandalosamente grande, y la relación calidad/precio no sería buena.

Bobina de aire

Condensador electrolítico

Otra cosa sobre las bobinas. En cualquier tipo de filtro, sea como sea, no se deben poner bobinas en el mismo plano NUNCA, los campos magnéticos se acoplan y puede pasar cualquier cosa. Las bobinas deben colocarse perpendiculares, con ángulos de 90º. Esto reduce bastante la inducción entre ellas.

Condensadores MKP

No uses condensadores electrolíticos baratos, especialmente en agudos. Ver los consejos sobre condensadores.

PCB

Los filtros se pueden montar sobre PCB, aunque yo NO lo recomiendo. Las pistas tienen muy poco grosor y ofrecen más resistencia que los cables, además de que se degradan y se oxidan si no están protegidas con ceras o barnices. En el caso de que se oxiden, el óxido degrada la conducción del cobre muy rápido, por ser tan finas las pistas.

En caso de hacerlo en PCB, las pistas deben ser lo más grandes posible. Piensa que pueden pasar varios amperios por ellas, y que se pueden quemar. Las tablas que se ofrecen para los diseñadores de PCBs, con el ancho de pista en relación con los amperios son muy bonitas, pero completamente insuficientes para esta utilidad.

PCB estándar para filtros

Mi recomendación es el cableado. Consiste en fijar los componentes sobre una tabla inífuga y soldar los terminales con cable. Aquí el cable puede ser cualquiera

Evita usar conectores, por lo menos en la versión definitiva. Se oxidan y por ellos pueden pasar varios amperios, y siento ser pesado, pero es una cantidad MUY respetable. Siempre es mejor una soldadura.

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